Berry Curvature

定义 Definition

Berry curvature（贝里曲率）是量子体系在参数空间（常见为晶体动量空间 k-space）中，由贝里相位引出的“曲率场”，可理解为一种类似磁场的几何量，用来刻画波函数随参数变化时的内禀几何结构。它在反常霍尔效应、拓扑绝缘体、能带拓扑等现象中起关键作用。（在更广义语境下也可指一般参数空间中的几何曲率。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈbɛri ˈkɝːvətʃɚ/

例句 Examples

Berry curvature can act like a magnetic field in momentum space.
贝里曲率在动量空间中可以表现得像一种“磁场”。

In a topological insulator, the Berry curvature of the occupied bands helps determine measurable transport responses such as the anomalous Hall conductivity.
在拓扑绝缘体中，占据能带的贝里曲率有助于决定可观测的输运响应，例如反常霍尔电导。

词源 Etymology

Berry来自英国物理学家 Michael Berry 的姓氏：他在 1984 年提出了绝热演化中的几何相位（Berry phase），随后相关几何结构中的“曲率”被称为 Berry curvature。curvature 源自拉丁语 curvatura（弯曲、曲率），在数学与物理中表示“弯曲程度/曲率”的概念。

相关词 Related Words

• Berry Phase
• Geometric Phase
• Gauge Field
• Chern Number
• Topological Insulator
• Anomalous Hall Effect
• Band Structure

文学与经典著作中的用例 Literary & Notable Works

• Michael V. Berry, “Quantal Phase Factors Accompanying Adiabatic Changes” (1984) —— 概念源头论文，相关讨论中引出曲率表述。
• David J. Thouless 等，“Quantized Hall Conductance in a Two-Dimensional Periodic Potential” (1982) —— 量子霍尔与拓扑不变量背景中常与贝里曲率联系。
• B. A. Bernevig & T. L. Hughes, Topological Insulators and Topological Superconductors —— 系统讲解能带拓扑与贝里曲率。
• M. Nakahara, Geometry, Topology and Physics —— 从几何与规范场视角讨论曲率与相位结构。